¿Cómo enseñar matemáticas?

El objetivo principal de las matemáticas, por ejemplo, es desarrollar el pensamiento abstracto. Aprender esta disciplina es aprender la lengua de las matemáticas es un lenguaje distinto y se aprende de distinto modo. El profesor de algebra, trigonometría y/o calculo es responsable de enseñar a leerla.

Personalmente como docente del área de matemáticas he desarrollado mi trabajo con la incertidumbre de saber si estoy o no desarrollando competencias en esta área, he entendido que la comunicación en el desarrollo de una asignatura es de vital importancia entendiendo a esta comunicación como la manera efectiva de transmitir los conocimientos y que no se versa en un mero discurso, sino más bien en una actitud personal de establecer un camino para transmitir lo que quiero enseñar, un gesto, una palabra, una acción puede hacer que la comunicación efectiva en la asignatura no se lleve a cabo. Comparto la idea leída en el texto “Educación y comunicación”, que menciona "la labor del docente es una de las más bellas del mundo porque exige inteligencia, humanidad y amor". Alsina (1994). Yo considero que debemos adicionar términos como respeto, humildad, tolerancia, justicia y libertad, esto hace ver al docente actual como un verdadero profesional de la educación que quizá es uno de los ideales sublimes que perseguimos todos nosotros.

Al considerarnos mediadores de la educación hay que entender que: "la mediación pedagógica es toda intervención capaz de promover y acompañar el aprendizaje de nuestros interlocutores, es decir, de promover en los educandos la tarea de construirse y de apropiarse del mundo y de sí mismos". Justamente es lo que podemos empezar a hacer cuando nos sentamos a meditar sobre como enseñamos la asignatura que se nos encomienda, después de este ejercicio pude darme cuenta que es posible desarrollar competencias en el área de matemáticas que no tan solo es desarrollar el pensamiento matemático, sino también por ejemplo, trabajar en equipo, expresarse en grupo, etc. Empleando por ejemplo los proyectos como una Webquest que propone Eduteka en su página por ejemplo. Que excelente ejercicio que nos lleva a la mediación pedagógica fue este. ¿o no creen?.

Comparto con ustedes algunos puntos de cómo enseñar matemáticas logre encontrar en el material cibernético proporcionado en la especialidad.

En la fuente “Enseñanza de las Ciencias y la Matemática Tendencias e Innovaciones” cuya url es http://www.oei.es/oeivirt/ciencias.htm, pude encontrar que la vinculación con lo científico-tecnológico es particularmente importante en el nivel secundario o medio, el cual tiene la responsabilidad de ofrecer una educación que sirva al individuo, atendido a la heterogeneidad de situaciones y necesidades y facilitando el acceso de los jóvenes al empleo, autoempleo u otras formas de inserción en la actividad productiva. En este sentido uso de las tecnologías se ve muy limitado cuando en los hogares de los alumnos no existe el servicio de Internet y por lo tanto el alumno tiende a subsanar esta situación pagando en un café Internet lo que ocasiona que los padres no apoyan pues es en muchos casos una erogación no contemplada.

En la misma fuente anterior encontré que: Cuando se plantea a los profesores y a los estudiantes de materias científicas qué orientación habría que dar a dichos estudios, surge como idea central la conveniencia de realizar abundantes trabajos prácticos para romper con una enseñanza puramente libresca. Ello constituye, sin duda, una intuición básica de la generalidad de los profesores, que contemplan el paso a una enseñanza de las ciencias eminentemente experimental como una especie de "revolución pendiente", dificultada en nuestros países por la falta de instalaciones y material adecuado, un excesivo número de alumnos, el carácter enciclopédico de los currículo, etc.

En la fuente Tecnologías de la Información y Comunicación para la Enseñanza Básica y Media, cuya url http://www.eduteka.org/instalables.php3 encontramos que Las Simulaciones se han convertido en una excelente herramienta para mejorar la comprensión y el aprendizaje de temas complejos en algunas materias, especialmente matemáticas, física, estadística y ciencias naturales. El proceso de instalación es muy sencillo y tanto el maestro como el estudiante las puede utilizar muy fácilmente. Lo anterior reduce al mínimo el tiempo de capacitación requerido por este tipo de herramienta, lo que posibilita una mayor concentración en el tema que se quiere aprender. Personalmente me he percatado que cuando a un alumno se le acerca a una simulación grafica de un problema este queda mejor anclado en su conocimiento debido a que nuestros jóvenes son muy visuales.

Finalmente en la fuente Proyectos de clase listos para utilizar en el aula cuya url http://www.eduteka.org/ProyectosWebquest.php?catx=7&codMx=200, encontramos que En este Módulo Temático se agrupan los recursos de todo tipo que hemos publicado sobre el tema de Aprendizaje por Proyectos (ApP). Esta es una metodología de instrucción ampliamente utilizada por docentes de todo el mundo, que en una de sus variantes, requiere que los estudiantes se enfoquen en resolver un problema o tarea con el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC). Para entender el concepto del ApP y revisar una descripción de los requisitos y usos curriculares de este, recomendamos leer dos capítulos del libro escrito por David Moursund, experto en el tema. Por su parte, los Proyectos de Clase siempre se orientan a aprender, “haciendo algo” y la clave para usarlos exitosamente es, por una parte, posibilitar que los estudiantes se involucren en actividades auténticas de su interés y, por la otra, construir nuevo conocimiento a partir del que ya tiene. Considerando que al problematizar a un alumnos se logra que exista una movilidad de conocimientos previos con adquiridos lográndose así un conocimiento significativo y situado en una realidad concreta del alumno. El uso de una Web Quest logra excelentes resultados en los alumnos, las puse en práctica en la asignatura de Física y obtuvimos muy buenos resultados.

“CONCEPCIONES DE APRENDIZAJE”

Hasta antes de la reforma, los docentes teníamos la encomienda de desarrollar nuestras sesiones áulicas con una visión de que los conocimientos fueran aplicados en la vida futura de nuestros alumnos, es decir, fueran conocimientos significativos para él. Este conocimiento, el alumno lo debería ir construyendo a lo largo de su andar por la preparatoria. Con la llegada de la RIEMS las sesiones áulicas deben de enmarcarse en actividades que lleven al alumno a desarrollar competencias no tan solo para la educación superior, sino para la vida, lograr que los alumnos sean competentes en el ámbito que se desarrollen ya sea educativo superior, técnico, profesional o para el trabajo. La educación por medio de competencias debe hacer que los alumnos se integren de manera eficiente a los retos que muestra este mundo globalizado.

La RIEMS es una propuesta realizada en nuestro país con la finalidad de desarrollar una EMS basada en competencias y lograr que se pueda establecer un Sistema de Bachillerato Nacional, encaminado a lograr el tránsito de alumnos de entre los diversos subsistemas del país sin que el joven se enfrente a problemas de legalización, los contenidos de los planes deben encuadrarse en un Marco Curricular Común que logre definir en forma de igualdad las competencias que los contenidos deban desarrollar para lograr una certificación común.

Bajo este panorama considero que las concepciones de aprendizaje que son afines a el modelo de Educación por competencias son: la Psicología cognitivista (Merill, Gagné) y la concepción Socio – constructivista (Vigotski), la primera por que durante el proceso de aprendizaje por competencias, el diseño de actividades nos lleva a considerar las condiciones internas que intervienen en el proceso como: la motivación, captación y comprensión, adquisición y retención; considerando el contexto del alumno para favorecer al máximo los aprendizajes. En el caso de la concepción Socio – constructivista, se complementa con lo anterior puesto que el aprendizaje se concibe como una experiencia social en la que se considera el contexto del alumno y el lenguaje como herramienta mediadora (establecer una comunicación empática con nuestro alumno); esta concepción considera un andamiaje en el que el aprendiz se pueda apoyar en todo momento, el aula se considera un campo de interacción de ideas, representaciones y valores, el alumno construye y reconstruye su conocimiento según sus esquemas, saberes y experiencias previas; en este modelo se pone atención en el aprendizaje colaborativo y situado.

¿El aprendizaje es algo tan trivial que se puede observar y medir con base en unas simples preguntas a propósito de unos contenidos cualesquiera?...

Reflexionar sobre la construcción de competencias y más aún sobre el aprendizaje basado en competencias quizá logran crear polémica en los centros educativos de Educación Media Superior del país, en muchos casos los docentes dicen que esto no es nuevo y consiste en procesos de retroceso en la educación, la importancia de un análisis sobre estos temas nos llevan a ver al aprendizaje desarrollando competencias como un modelo que tiene en cierto modo sus bemoles interesantes.

Debemos poner en claro que cuando se habla de movilidad y transferencia de capacidades y conocimientos como lo propone Perrenaud exige de gestiones didácticas que impulsen la reformulación de de objetivos y la formación en términos de competencias dejando a un lado la idea de solo transferir conocimientos.

Para esto el Sistema Educativo debe construir sus objetivos no al amparo del enfoque o capacidades sin contexto con presión de cubrir saberes disciplinarios. Para tal efecto se deben fundamentar las competencias en la autonomía de las personas siendo concretos en situaciones especificas “saber desarrollar estrategias para los empleos en situaciones de reestructuración de la empresa” descartando abstracciones ideológicamente neutras y descontextualizadas para los estudiantes. El aprendizaje por competencias abordan prácticas cotidianas que movilizan saberes simplistas de sentido común orientadas a saber hacer y a tareas de dominio practico. Por ejemplo son necesarias: la elección de un texto, resolver una derivada, sembrar una bacteria para observar su crecimiento, resolver un balanceo de ecuaciones químicas, elaborar un mapa conceptual sobre el modo de producción en México, de tal forma “común o especializado, fácil o difícil de acceso a una competencia permite hacer frente y solucionar adecuadamente un conjunto de tareas o situaciones, haciendo apelación a las nociones, conocimientos, informaciones, procedimientos o métodos. Es decir se ven las competencias como un saber movilizar.

Dice Perrenaund que el desarrollo del enfoque por competencias desde la escuela, implica un alargamiento de programas que apenas perjudicaría a los alumnos que cursan estudios especializados. Bien vale la pena hacer una revisión del verdadero objetivo de la educación y de nuestra propia práctica docente preguntándonos ¿Para quién están hechos los programas educativos? , la respuesta es no para los que aprenden solos y que tienen éxito en sus estudios, sino para aquellos que no aprenden solos y que están desprovistos de competencias al término de un semestre, ciclo escolar o nivel educativo.

Cabe entonces considerar que es necesario movilizar y transferir a los cursos y programas verdaderas competencias, haciendo un llamado a la cooperación profesional para que los docentes modifiquemos nuestras representaciones y practicas educativas de tal manera que se desarrollen trabajos por problematizaciones de casos, proyectos, actividades que reten al alumno a movilizar sus conocimientos y habilidades, promoviendo la utilización de conocimientos disciplinarios. La labor actual del docente es concebir, establecer y controlar situaciones de aprendizaje, siguiendo los principios de pedagogías activas y constructivistas.

Mucho ganaría la praxis educativa si el maestro se preocupara por escuchar al estudiante y por responder lo más cerca posible a las necesidades cognoscitivas del estudiante siendo consciente de que lo hace desde los propios marcos teórico-prácticos de entendimiento y resolución de la realidad que el maestro tiene asimilados y que practica en su mundo profesional.
Finalmente podemos concluir que la “tarea del maestro es crear condiciones en el aula que no amenacen la estructura del sí-mismo del estudiante.”

"Mi confrontación con la docencia"

Como ya les había comentado soy Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica egresado de la ESIME del IPN. Estudie esta ingeniería porque cuando me enfrente a la disyuntiva de decidir lo que iba a estudiar, le dije a mi madre que quería estudiar docencia en la UPN, ella me contesto que estaba loco ¡te quieres morir de hambre¡ ; estas palabras me quedaron muy marcadas en la mente y fue lo que me motivó a estudiar la Ingeniería, dentro de mis aspiraciones siempre en forma oculta yo quería ser maestro porque me fascinaba ayudar a los demás a encontrar que lo que yo les enseñaba les servía para resolver sus problemas.

Formalmente me inicie como maestro cuando yo estaba en sexto semestre de la licenciatura, uno de mis amigos el Profr. Víctor Manuel Gutiérrez Martínez era director de una preparatoria del Estado de México y cierta ocasión una de sus maestras estaba de incapacidad por gravidez y fue ese el momento clave en mi vida me invito a cubrir ese interinato, yo le dije oye maestro ¿estás seguro de lo que me estas proponiendo?, a lo que el contestó me has demostrado que sabes trabajar como maestro y tengo confianza en ti, vas a ser un buen papel; acepté el reto porque era lo que yo siempre había soñado y una oportunidad así no se presenta todos los días, así que como se han de imaginar, acepté y me gustó tanto que hasta ahora tengo ya 15 años de maestro (si por hacer lo que me gusta me pagan, entonces esta es la profesión ideal para mi).

El ser profesor es una de las profesiones más hermosas que puede haber en esta tierra, en ella se pueden observar vínculos interpersonales de los que se aprende, el ser maestro es el momento de la vida de un ser humano en el que al estar a la expectativa del mundo que lo rodea establece relaciones con sus alumnos que los llevan a ambos a aprender de todo lo que les pasa en cada momento. Cuando me inicie como docente de educación media superior, fue verdaderamente un reto pues empecé como maestro justo en este nivel, yo tenia alumnos mas grandes que yo (en edad) y los muy condenados me ponían siempre toritos en el área de matemáticas para ver cual era mi reacción, me llene de energía y optimismo, de tal manera que ellos me enseñaron a que siempre tenía que planear el trabajo para llegar con cierto control a la clase, el ser docente de preparatoria ha sido para mi día a día un reto a vencer pues cada joven tiene distintos intereses y por lo tanto hay que saber motivarlos para poder tener éxito en las clases. A lo largo de estos 15 años de trabajo he tenido grandes satisfacciones pues mi labor ha servido de motivación para que muchos jóvenes sigan adelante estudiando y se finquen metas, que como ellos dicen, son ambiciosas y quizá difíciles, pero han logrado alcanzarlas, actualmente tengo un alumno Doctor en Física Nuclear que trabaja en Alemania, una alumna Doctora en matemáticas que trabaja Harvard, un Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica que es gerente de diseño en Ericsson en Estados Unidos, mi medico que es Cirujano Homeópata y que ha atendido con mucho atino a mi familia, estos son sólo algunos ejemplos que me han hecho tener una gran satisfacción, pues ellos han hecho referencia que mi trabajo les ha motivado a ser alguien en la vida (me dicen es tan padre ver como disfruto el ser maestro que hasta celos da), pero no todo ha sido miel sobre hojuelas pues ha habido casos en los que mi falta de atingencia y pericia en el manejo de teorías de la educación me han maniatado en aquellos casos en los que mis alumnos han presentado problemas y no he podido resolverlos, por fortuna tengo grandes amigos que me han ayudado y no hemos decepcionado a estos alumnos.

Para concluir puedo decirles que el ser docente no es tan solo una chamba sino una forma de ser, de vivir y de convivir con los demás.

"Mi aventura de ser maestro"

Soy José Guadalupe López Quiroz, soy docente por convicción y no por circunstancia, siempre quise ser maestro pero por cuestiones familiares tuve que estudiar en el IPN.

Para poder realizar una presentación de mi Docencia tuve que colocarme frente a un espejo y recordar y releer las criticas que me han hecho mis alumnos y compañeros en relación de mi quehacer.

Antes que nada quisiera compartir a ustedes la siguiente idea: los procesos de aprendizaje consisten en un cambio de una capacidad o disposición humana, que persiste en el tiempo y que no puede ser atribuida al proceso de maduración. El cambio se produce en la conducta del individuo, posibilitando inferir que el cambio se logra a través del aprendizaje. El proceso de aprendizaje presenta algunas estructuras internas que sirven para explicar como se lleva a cabo éste. La información, es decir, los estímulos del ambiente se reciben a través de los receptores que son estructuras en el mismo sistema nervioso central del individuo. De ahí pasan al registro sensorial, que es una estructura a través de la cual los objetos y los eventos son codificados de forma tal que obtienen validez para el cerebro; esta información pasa a la memoria de corto alcance donde es nuevamente codificada pero esta vez en forma conceptual.

Yo como docente Universitario egresado del IPN, profesor de las asignaturas de física y matemáticas ¿que hago dentro de mis clases?: he propuesto una serie de actividades de aprendizaje con eventos facilitadores, las denomino así por que persigo que a partir de una experimentación de situaciones cotidianas para el alumno se de en él un panorama de un concepto (inducción), seguido del procesamiento de la información logrando el aprendizaje como lo describí al inicio de mi intervención, presentándole dentro de la estructura de la actividad un conjunto de eventos que pueda llevar a cabo sin ayuda de algún material complicado, para que posteriormente dentro del salón de clases se realice a manera de una plenaria la exposición(por parte del alumno o del equipo de alumnos que desarrollaron la actividad) de las conclusiones obtenidas buscando lograr la conjunción de coincidencias emanadas de la ejecución de la actividad (logrando la deducción de conceptos) para que al final el alumno integre este aprendizaje a su entorno físico en el que se desarrolla (inducción).

Por qué lo hago: busco brindarle al alumno una utilidad del porque estudiar el tema que se esta desarrollando, encontrándole el sabor agradable a la materia, esto en el sentido que muchas de las veces los jóvenes a esta edad quieren ver cualquier asignatura menos matemáticas o física. Con esto quiero llegar a demostrar a mis jóvenes la utilidad de las cosas y despertar en ellos el interés por continuar estudiando sin tener miedo a las materias de los planes curriculares a los que se van a enfrentar. Finalmente busco con cada actividad justamente lo que expongo en el párrafo anterior implementar el método INDUCTIVO-DEDUCTIVO-INDUCTIVO para lograr en mis alumnos un aprendizaje significativo.

Al inscribirme a la Especialidad Competencias Docentes para la Educación Media Superior, mi interés en el de contextualizar adecuadamente mi labor docente a las realidades presentes, por una parte a una reforma educativa en el nivel medio superior en el Estado de México y por otra parte a las necesidades que mis alumnos tienen, pues ellos están de paso por la prepa y es en ella donde encuentran, en la mayoría de las veces, el sentido de seguir estudiando y proponerse el lograr una carrera.

Mi labor es crear los escenarios adecuados para lograr un aprendizaje significativo en mis alumnos, sé que mi práctica docente se caracteriza por tener tres momentos: la planeación, el desarrollo y la evaluación. Mi reto que se centra mis inquietudes es que a partir de los analizado en los temas de la presente especialización logre clarificar estos tres momentos dentro del marco de las competencias y le encuentre la secuencia lógica y objetiva entre ellos, es decir, lo que me plantee en la planeación, este bien estratificado al desarrollar mis sesiones con mis grupos para que finalmente la evaluación sea real sobre lo que aprendió el alumno y no lo que se midió en el alumno.

Finalmente espero que en esta especialidad logre clarificar los comentarios de algunos compañeros en el sentido de que en las Matemáticas es difícil desarrollar competencias y más aún evaluarlas.

"Los saberes de mis estudiantes"

Con la finalidad de establecer objetivamente mis criterios de respuesta, decidí aplicar un cuestionario a mis alumnos con la finalidad de recaudar información. Las cuestiones que se les presentaron al grupo fueron:

¿Qué cosas haces en Internet?
¿Qué cosas sabes hacer en Internet?.
Propón una manera para realizar una actividad dentro de las clases utilizando los recursos que nos brinda Internet.
De acuerdo a la propuesta anterior explica: quienes van a enseñar a quién, qué les enseñaran y donde lo harán.

Lo que me permitió llegar a las siguientes observaciones:

Lo que mis estudiantes saben hacer en Internet es:

• Buscar información sobre un tema determinado empleando motores de búsqueda por ejemplo de Google, Yahoo, MSN y Encuentra 7.
• Bajar música y videos empleando el Real Player.
• Enviar un correo electrónico.
• Subir videos en Youtube.
• Comunicarse con sus amigos empleando Massenger.
• Emplear iTunes para grabar sus propios discos con la música de su elección.
• Conocer el mundo a través del empleo de Google Earth.
• Bajar y adjuntar archivos en correos electrónicos.

La estrategia que construimos en el grupo para aprovechar los saberes anteriores en actividades dentro del aula es:

Crear una página Web en donde se utilicen los beneficios del empleo de Youtube, a partir de subir videos a este portal sobre clases desarrolladas por docentes de la escuela, compañeros de otros grados, especialistas que en algún momento la escuela contacte o bien vivencias obtenidas en una vista didáctica a un museo, zona arqueológica, una empresa o una escuela.

Crear foros de discusión por ejemplo en Google en los que se propongan líneas específicas a discutir, se buscaría que el moderador de las discusiones virtuales sea quien proponga el tema.

Dentro de la página Web establecer una línea de comunicación por ejemplo Messenger para poder comentar en vivo con el docente o compañeros sobre nuestras experiencias en el foro o en el análisis de los videos. Empleando Messenger programar videoconferencias con especialistas o profesores que expongan algún tema de una materia entablando comunicación en ese mismo instante.

Lo interesante de esto es que las actividades se pueden establecer fuera del horario de clases, en donde no se interferiría con otras actividades de otras materias.
Finalmente se pueden programar tareas en dos vertientes: que solo necesiten un punto de vista y esto se lograría proponiendo e invitando a el grupo correspondiente a un blog. O bien si se requiere enviar trabajos más extensos emplearíamos el correo electrónico.

Quienes van a enseñar a quién, qué les enseñaran y donde lo harán:

Como se describió anteriormente se establecería una comunidad virtual en la que los involucrados en ella son parte del auditorio pero también pueden ser parte del cuerpo de exposición, control y puesta en marcha de las actividades en la propuesta, se enseñarían temas de interés, el uso de las TIC y el establecimiento de una comunicación empática y cordial. Esta actividad se puede realizar dentro de las horas de clase, en la comodidad de nuestro hogar o en un café Internet, el único requisito sería contar con una PC que tenga conexión a Internet.